המפגש חזק מכל מוצק

לפי הפיזיקה המודרנית, בתשתית של היקום כולו, של החלל, של הזמן, של החיים, של התודעה, מצויה תופעת השזירה הקוונטית, שאינה אלא מפגש בין שני חלקיקים. כלומר לא חומר, אלא קשר, הוא הבסיס של הכל. מאמר שפורסם ב"מוסף הארץ"

entanglement photo

חלקיק פוגש חלקיק. זה הסיפור הכי עתיק. פתאום משהו קורה ביניהם, מוזר, חזק, מדליק. מעולם לא הרגישו דבר דומה. התחושה ברורה – הם כבר לא יהיו כפי שהיו לפני המפגש. דבר לא יפריד ביניהם. דבר לא. והם צודקים.

המפגש הזה, הפשוט בתכלית, פוטון עם פוטון, אלקטרון עם אלקטרון, מתגלה בשנים האחרונות כתשתית של היקום. אותה תחושה, מיסטית כמעט, לגמרי לא מטפורית, של חיבור, מסתמנת כתכונת היסוד של מכניקת הקוונטים. 'שזירה' קוראים לה הפיזיקאים. עליה מבוסס אולי הכל. החלל, הזמן, החיים. היא בכל תא בגוף שלנו, היא אולי הבסיס לאפשרות של תודעה.

בשנים האחרונות החלו מדענים לרתום את עוצמת המפגש, שנדמה מופשט אך חזק מכל מוצק, לצרכים שימושיים. התוצאה האפשרית היא מהפכה בסדר הגודל של שלוש המהפכות הטכנולוגיות הגדולות: החקלאית, התעשייתית והדיגיטלית. אם להאמין לתחזיות, יכול להיות ש-2020 תוכר בהיסטוריה כשנה הראשונה של העידן הקוונטי בתולדות האנושות.

רוח הרפאים של איינשטיין

הכל התחיל באי-שקט אינטלקטואלי שחש אלברט איינשטיין. יותר מדי תופעות בתורת הקוונטים לא התיישבו עם שכלו הישר ועם תפיסתו את היקום, לפיה הוא לא אמור להיות מנוהל כמו קזינו. במאמר המצוטט ביותר שלו אי פעם, אותו כתב ב-1935 עם בוריס פודולסקי ונתן רוזן (לימים מייסד הפקולטה לפיזיקה בטכניון), חשף איינשטיין תופעה כה מופרכת, שעם כל הכבוד לאקסצנטריות הידועה של הקוונטים, איתה אף פיזיקאי שפוי כבר לא יחיה בשלום. לכל תעלול יש גבול.

טיפונת תיאוריה. על פי תורת הקוונטים, לכל חלקיק יש שלל תכונות, אלא שעד שייבָּחנו, הן אינן מוגדרות. אם יש למשל כדור שיצא מהמפעל ארוז בתוך קופסה אטומה, הרי שיש לו צבע מסוים, נאמר אדום, או לבן, גם אם אף אחד לא ראה את צבעו. אך אם הכדור הוא קוונטי, הרי שעד שמישהו יפתח את הקופסה, הוא יכול להימצא במצב שנקרא 'סופרפוזיציה', שמשמעותו היא שהוא גם לבן כולו וגם אדום כולו, בו-זמנית. עם פתיחת הקופסה 'יעלם' צבע אחד, והכדור יתגלה כאדום בלבד או לבן בלבד. אכן, מוזר. איינשטיין עלה על משהו מתמיה בהרבה.

מפיתוח מתמטי של משוואות התורה עולה כי שני חלקיקים קוונטיים שנתקלים זה בזה הופכים שזורים. פירוש הדבר הוא שתכונותיהם נעשות משותפות ואיננו יכולים להתייחס לשניהם כאל ישויות נבדלות, אף אם אחרי המפגש הם מתרחקים מאוד זה מזה. השזירה הופכת אותם למערכת אחת. אם נשזור את אותם כדורים קוונטיים 'צבעוניים', נשים אותם בקופסאות אטומות ונפריד ביניהם, הרי שבשל השזירה תכונת הצבע של כל אחד תהיה שייכת לשניהם, כלומר הם יהיו לאובייקט לַָבָנָדוֹם. כאשר נוציא אחד מהם מקופסתו הוא יקבל צבע אחד – רק לבן או רק אדום. אבל, וזו הנקודה שהטריפה את איינשטיין, באותו רגע בדיוק, ובהכרח, יקבל הכדור התאום את הצבע השני, כאילו הודיע האחד לשני שנמדד, ואת תוצאת המדידה, באופן מיידי, גם אם שני הכדורים מצויים מרחק שנות אור זה מזה. זהו דבר שאינו בגדר האפשר, העיר ביובש איינשטיין, שהגדיר את התופעה spukhafte Fernwirkung, "פעולת רפאים ממרחק".

עד אחרון ימיו נותר איינשטיין משוכנע כי אותו קשר מסתורי שמצוי בין חלקיקים שזורים יהא אשר יהא המרחק ביניהם (תופעה שכונתה 'אי-מקומיות קוונטית') מוכיח שמכניקת הקוונטים אינה תיאוריה שלמה וכי החלקיקים חייבים לחלוק איזשהם 'משתנים חבויים' שאינם ידועים למדע. תשע שנים אחרי מותו של איינשטיין, ב-1964, הציע הפיזיקאי הצפון-אירי ג'ון סטיוארט בל דרך תיאורטית להפריך בניסוי את אפשרות קיומם של משתנים חבויים. חלפו כשני עשורים עד שמדען צרפתי, אלן אספה, הצליח לממש את ההצעה. השזירה, הראה, היא אמיתית ולא רפאית. עד כמה שהדבר נשמע מוזר, תכונת המיקום בחלל, שנדמית לנו הכרחית לתיאור כל אובייקט שהוא ביקום – אינה רלבנטית ברמה הקוונטית. 'פה' ו'שם', כמו גם כל קואורדינטה מרחבית, הם מונחים ריקים כשמדובר במערכות שזורות. אם אין חלל, אין גבול – נשאר רק תעלול.

לאורך השנים המצב הפך אף יותר מופרך. השזירה, התגלה, מחללת לא רק את תפיסת החלל. הבמאי והסופר הצ'יליאני אלחנדרו חודורובסקי הגדיר אהבה כשביל בו מופיעים העקבות גם לפנינו ולא רק מאחורינו. כך מסתבר הולכים השזורים. בניסוי מתוחכם שביצע התלמיד אלי מגידיש מקבוצת המחקר של חגי איזנברג באוניברסיטה העברית נשזרו שני פוטונים, ואז נמדד אחד מהם, נבלע בגלאי וחדל להתקיים. בהמשך נוצרו שני פוטונים חדשים, ונשזרו. מתוך זוג זה נלקח פוטון אחד, ונשזר עם הפוטון שנותר מהזוג הראשון. דבר זה, כך נמצא, יצר באופן אוטומטי שזירה בין בני זוגם של שני פוטונים אלה, אף שאחד מבני הזוג כבר לא התקיים. פרטי הניסוי מסובכים, אך התוצאה פשוטה, אף אם בלתי מתקבלת על הדעת: בשל השזירה, מדידת הפוטון הראשון בזוג החדש השפיעה על מצבו הפיזיקלי של השני, שעדיין לא היה קיים, ומדידת הפוטון השני השפיעה על הראשון, שכבר לא היה קיים. 'פעולת הרפאים' היא לא רק ממרחק, מסתבר, אלא גם מעבר לזמן.

"אני מקווה שנוכל לקבל את הטבע כפי שהוא – אבסורדי", אמר חוקר הקוונטים הנודע ריצ'רד פיינמן. יותר ויותר מדענים עושים זאת, כמעט בלית ברירה. בשנים האחרונות הפכה השזירה מהילדה המופרעת של הפיזיקה למלכת הכיתה, שחיוך הצ'שייר הכפול שלה אוצר בחובו הבטחה להתפתחויות טכנולוגיות בל יתוארו ולפיצוח החידות הגדולות ביותר של היקום. ביולי האחרון אף הצליחו חוקרים מאוניברסיטת גלזגו לצלמה לראשונה – יפהפייה. (התמונה מופיעה כאן למעלה)

מחשב בגודל היקום

שזירה היא תוצאה בלתי נמנעת של כל אינטראקציה בין שני אובייקטים קוונטיים. כאשר שני אובייקטים שזורים נפגשים באובייקט חדש – השזירה מתפשטת גם אליו. ככל שהמערכת הופכת שזורה עם סביבה גדלה והולכת, הטבע הקוונטי של החלקיקים נמהל ולבסוף נעלם – בדומה לטיפת דיו שנספגה בים. תופעה זו, הקרויה 'דה-קוהרנטיות קוונטית', מסבירה מדוע בעולם המַקרוסקופי שאנו חיים בו כל הכדורים הם או אדומים או לבנים.

בעבר חשבו מדענים שבשל הדה-קוהרנטיות ניתן לאתר שזירה רק בתנאים קיצוניים של טמפרטורה הקרובה מאוד לאפס המוחלט. אולם בשנים האחרונות מתברר כי השזירה אינה תופעה כה נדירה, שניתן כמו טיגריס סיבירי לזהות רק במאמצים אדירים. כך למשל דיווחה קבוצה של חוקרים, מאנגליה, קנדה וסינגפור כי שזרה את מצבם הקוונטי של שני יהלומים בגודל של כ-3 מ"מ, בטמפרטורת החדר.

מכאן הדרך לשימוש בשזירה בעולם המִקרוסקופי אינה כה ארוכה. אכן, היא במוקד של פרויקטים חדשניים של אבטחת מידע ושל פיתוח מחשבי 'סופר על'.

תקשורת מאובטחת מחייבת מפתח לפענוח המסר המוצפן שנשלח מצד אחד לשני. אם למשל אני מקליד סיסמה באפליקציית האשראי, היא משודרת בצורה מוצפנת לשרתים של הבנק, ואז מפוענחת שם. הבעיה היא שאת המפתח תמיד אפשר לחשוף, בלי שהדבר ייוודע, ואז לנצל את הסיסמה לחדירה לחשבון. שימוש בפוטונים שזורים ליצירת מפתח סודי בין שני הצדדים המתקשרים הוא אחד הפתרונות החדשניים לבעיה. במצב זה כל ניסיון ציתות ישפיע על שזירות הפוטונים, וייחשף מיד.

מידע חסין מפריצה הוא רק המתאבן למהפכה קוונטית אפשרית בעולם המחשוב. כבר בשנות השמונים העריכו פיזיקאים כי מחשבים המבוססים על התנהגות קוונטית יוכלו לפתור בעיות קשות מסוימות מהר לאין שיעור ממחשבים רגילים. בעוד שאלה האחרונים מעבדים מידע באמצעות סיבּיות ('ביטים') שיכולות להיות בשני מצבים בלבד, 0 או 1, כלומר יש אות חשמלי או אין, מחשב קוונטי משתמש בסיביות קוונטיות ('קיוביטים'), שיכולות להתקיים בהרבה הרבה יותר מצבים; הן יכולות להיות בעלות ערך של 0 או של 1, אך גם ב'סופרפוזיציה' בו-זמנית של 0 ו-1, וכן, וכאן הנקודה המרכזית, להיות שזורות עם כל אחת מהסיביות הקוונטיות האחרות. בשל תכונה זו של הקיוביטים, מספיקה הוספת קיוביט בודד למחשב קוונטי כדי להכפיל את עוצמתו, בעוד שכדי להכפיל את עוצמתו של מחשב רגיל נדרשת הכפלה של מספר הביטים. לפי הפיזיקאי הבריטי ג'ים אל-חלילי, מחשב קוונטי שיצליח לשמור על שזירה בין 300 קיוביטים בלבד (כלומר, באופן תיאורטי מחשב המורכב מ-300 אטומים), יהיה מסוגל לבצע משימות חישוביות מסוימות טוב יותר ממחשב בינארי בגודל היקום כולו, או שהוא יוכל לבצע בשניות ספורות משימות שמחשב רגיל לא יספיק לבצע במשך זמן השווה לכל תוחלת חייו של היקום.

אלא שכל קיוביט נוסף מכפיל לא רק את פוטנציאל החישוב, אלא גם את הקושי לשמר שזירה. לאורך שנים רבות הסברה הרווחת הייתה כי ההבטחה הקוונטית בעולם המחשוב לא תתממש לעולם בשל הקשיים האקוטיים שמציבה בעיית הדה-קוהרנטיות במערכות גדולות. מדענית המחשב הישראלית דורית אהרונוב הייתה הראשונה להראות כי מחשבים קוונטיים יוכלו לעבוד ללא שגיאות למרות הדה-קוהרנטיות, דבר שסיפק תמריץ למאמץ אדיר שמושקע בשנים האחרונות בכיוון זה. אמנם עד כה לא פותח מחשב שמפעיל מעל לעשרות קיוביטים בודדים, אולם סין, ארה"ב והאיחוד האירופאי כמו גם גוגל, יבמ ומיקרוסופט שופכים עשרות מיליארדי דולרים על מרוץ המימוש הקוונטי. הם מכוונים ליעד של 'עליונות קוונטית' – מצב בו מחשב קוונטי יהיה מסוגל לפתור בעיות שמחשב רגיל אינו מסוגל להתמודד איתן. פיתוח מחשב כזה יהיה פריצת הדרך הטכנולוגית הגדולה ביותר מאז למדה האנושות לרתום לצרכיה את השימוש באש, כתבו בהתלהבות, לא בטוח שמוגזמת, באתר הטכנולוגיה דה נקסט ווב. נראה שאנו קרבים לנקודת הרתיחה.

חוק מוּר, שעומד במבחן כבר מעל 50 שנה, קובע כי עוצמתם של המחשבים הבינאריים מכפילה את עצמה כל שנתיים. הטכנולוגיה המשופרת מסייעת לזרז את השיפור הבא. ראש מעבדת הבינה המלאכותית הקוונטית של גוגל, הרטמוּט נֶווין, טבע השנה חוק מקביל, לפיו במחשבים קוונטים ההכפלה היא מעריכית-כפולה, כלומר קצב של 24, 26, 28 במקום 22, 23, 24. בקצב גידול כזה, אמר נווין למגזין 'קוונטה', "נראה כאילו דבר אינו קורה, דבר אינו קורה, ואז ווּפס, פתאום אתה בעולם אחר לגמרי. זה מה שאנחנו חווים כאן". באירוע סגור של גוגל בחודש מאי האחרון הוא העריך כי עד תחילת 2020 יהיה לחברת הענק מחשב על קוונטי מתפקד. אוטוטו, אש.

להציץ לתוך חור שחור

מחשבים קוונטים לא יחליפו את המחשבים הדיגיטליים, כפי שמטוסי סילון לא החליפו את הסנדל, אף ששתי הטכנולוגיות קשורות לתנועה ממקום למקום. מחשבים רגילים מאפשרים לנו לבדוק אימיילים, לצפות בסדרות, לכתוב מאמרים על מחשבים קוונטיים. מחשבים קוונטיים אמורים לעשות פעולות שהן מורכבות מדי עבור מערכות בינאריות – מיצירת מודלים כלכליים מדויקים של התנהגות שווקים ועד הדמיה של פעולת מולקולות כימיות בתהליך פיתוח תרופות.

ב-1981 אמר ריצ'רד פיינמן: "הטבע אינו פועל לפי חוקי הפיזיקה הקלאסית, לעזאזל, אז אם רוצים לעשות סימולציה שלו, כדאי מאוד לעשות אותה קוונטית". כבר עתה מסתמנים כמה גילויים חדשים בנוגע לטבע הטבע, ותפקידה של השזירה הקוונטית בתוכו.

חלל וזמן הם שניים ממושגי היסוד בפיזיקה הקלאסית, כתב הפיזיקאי מאוקספורד ולאטקוֹ וֶדראל. אולם מכניקת הקוונטים מעלה אפשרות ששזירה, שיוצרת חיבור בין חלקיקים שהוא מעבר לחלל ולזמן, היא העיקרון הבסיסי ביותר. כלומר החלל והזמן הם תופעות משניות, או מפציעות, מתוך פיזיקה שהיא במהותה נטולת-זמן ונטולת-חלל.

בני רזניק מאוניברסיטת תל אביב מצא כי כל שני אזורים שנבחר בחלל הריק, לא חשוב מה גודלם ומה המרחק ביניהם, יתגלו כשזורים. השזירה בוואקום לעולם אינה מתאפסת, אף שכך ניתן היה לצפות שיקרה בשל הדה-קוהרנטיות. לצד זאת, נמצא במחקר אחר, ככל ששיעור השזירה בין אזורי חלל שונים קטֵן, כך הופך החיבור ביניהם דק יותר, כמו גומי שנמתח. השזירה עצמה, הסיק הפיזיקאי מרק ואן ראאמסדוֹנק, היא המחט שאורגת את מרקם החלל-זמן.

השזירה יכולה אף להיות האמצעי לגלות משהו על המקומות המסתוריים ביותר במרקם היקום. צפיפותם של חורים שחורים היא כה גבוהה, שכדי לברוח מכוח הכבידה שהם מפעילים יש לנוע מהר יותר ממהירות האור, דבר שאינו אפשרי לפי תורת היחסות של איינשטיין. לכן שום מידע אינו יכול לצאת מהחור השחור, שנותר כספר חתום לעד. אולם על פי הצעה חדשה, אם חלקיק אחד מתוך שניים שזורים נבלע בחור שחור, החיבור שלו לתאומו החופשי יוצר מעין אינטרקום לתוך החור, שמאפשר לחלץ ממנו אינפורמציה. את הסימולציה הראשונה של תוכו של חור שחור ביצע השנה צוות מדענים אמריקאי – תוך שימוש במחשב קוונטי של שבעה קיוביטים.

חור שחור כפי שתועד בפעם הראשונה בהיסטוריה, אפריל 2019

עינו של אדום החזה

השזירה נחשבת לתופעה היסודית ביותר של העולם הקוונטי. עם זאת, עד לפני מספר שנים היא נותרה בתחומי הפיזיקה בלבד, זרה גמורה לביולוגיה.

לפי מכניקת הקוונטים כל החלקיקים הם גם גלים (הזהרנו שהיא מוזרה). תופעות קוונטיות מופיעות רק כשהגלים מתואמים זה עם זה, כלומר חופפים בנקודות השיא והשפל (זהו מצב של 'קוהרנטיות'). אצל חלקיקים-גלים בודדים קל יחסית לשמור על קוהרנטיות, אך כאשר מדובר בטריליוני טריליונים של חלקיקים, כפי שקורה במערכות אורגניות, הדבר נראה בלתי אפשרי. ובכל זאת, ארווין שרדינגר, מאבות תורת הקוונטים, טען ב-1944 כי אבני היסוד של החיים חייבות להיות קוונטיות, שהרי החלקיקים הקוונטיים הם אבני היסוד של כל הקיים.

Erithacus rubecula with cocked head.jpg75 שנה מאוחר יותר, נראה שהוא צדק. העדות הראשונה לקיומה של שזירה במערכת ביולוגית הייתה מרקיעת שחקים. ישנם מיני ציפורים המסוגלים לזהות את השדה המגנטי של כדור הארץ, ולנווט על פיו, אם כי האופן בו הם עושים זאת היה בגדר תעלומה: אף אורניתולוג לא הצליח להסביר כיצד שדה כה חלש מייצר אות בתוך גוף חי. מדענים גרמנים שחקרו את אדום החזה האירופאי הציעו כי פתרון החידה נמצא במולקולה בעין הציפור, שבה מצויים שני אלקטרונים שזורים. השזירה הופכת את המולקולה לרגישה כל כך, שהיא מאפשרת ליצור במוח הציפור מעין מפה של השדה המגנטי, על פיה היא מוצאת את דרכה.

יכולת הניווט של אדום החזה היא מפליאה, אולם ספציפית מאוד. ממצאים חדשים מעלים שהשזירה רווחת הרבה יותר. אולי, כפי שחזה שרדינגר, היא בבסיס החיים עצמם. מולקולת הדנ"א, עליה מקודד כל המידע הגנטי, כוללת שני גדילים מפותלים, עליהם מסודרים, כמו על גבי סולם, זוגות של ארבע אבני בסיס. במחקר מלפני מספר שנים נמצא כי ענני אלקטרונים בזוגות צמודים מצויים במצב שזור. אלמלא השזירה, שיערו החוקרים, הדנ"א לא היה משיג את המבנה הסלילי הייחודי, החיוני לתפקודו. חיינו לא היו.

ואולי לא רק חיינו. אם יש מסתורין גדול מהופעת החיים, הרי הוא חידת התודעה. גם כאן יש המפנים אצבע מזכה לשזירה. המתמטיקאי, הפיזיקאי ופילוסוף המדע הנודע רוג'ר פנרוז העלה השערה כי תפקוד תודעתי המאופיין ברצון חופשי מחייב מוח שדומה בפעולתו למחשב קוונטי והציע כי מולקולות המורכבות מחלבון הטובולין מתפקדות כ'סיביות קוונטיות' בנוירונים. ההצעה של פנרוז שנויה מאוד במחלוקת, אך זכתה לאחרונה לתמיכה ממחקר שמצא כי אף שאותן מולקולות מורכבות מטריליוני אטומים, הן אכן מפגינות התנהגות קוונטית. חומר של מחשבה.

דת האמת של איינשטיין

"בערב יום כיפור הלכו הקוונטים לבקש סליחה מאיינשטיין", פתח אתגר קרת את סיפורו "אף אחד לא מבין את הקוונטים". בצדק הלכו. נראה כי בניגוד לדעת הגאון הגדול, השזירה בכל מקום, ובשום מקום, מלכתחילה ובדיעבד. למעשה, היא שוללת את מושגי המקום והזמן, אבל אולי גם מכוננת אותם. יש פיזיקאים שהציעו את "הרשת של אינדרה" כדימוי שעשוי לשפוך קצת אור על התופעה, הבלתי נתפסת.

בפילוסופיה המזרחית, הרשת של אינדרה היא מקלעת בגודל אינסופי שבה בכל 'עין' קשור יהלום, המשקף את כל יתר היהלומים. אסכולת הוּאַיֶאן הבודהיסטית פיתחה בסין במאה השישית תפיסה לפיה התופעות כולן משתלבות ומשפיעות הדדית, כל אחת מהן משקפת את כל האחרות, כפי שמשתקף בדימוי הרשת של אינדרה. כל הנוגע ביהלום אחד, נוגע בכל היתר, כל המתבונן ביהלום אחד, רואה בו, ובאמצעותו, את כל היתר. "כאשר מישהו יושב בתוך יהלום אחד, הוא יושב בו-זמנית בכל אינספור היהלומים בכל הכיוונים", כתב אבי הגישה דוּשוּן (640-557). "כיצד קורה הדבר? מכיוון שבתוך כל יהלום נמצאים כל היהלומים". במונחי ימינו אולי היינו אומרים: הם שזורים.

כל אינטראקציה ברמה הקוונטית יוצרת שזירה, כל מפגש של חלקיק עם חלקיק אחר – שוזר את השניים. הפיזיקאי הבלגי תומס דוּרט אמר: "כשרואים אור שמגיע מכוכב רחוק, הפוטון כמעט בוודאות שזור עם אטומים בכוכב המוצא, ועם אטומים שפגש בדרכו". כשהפוטון פוגע ברשתית, הוא נשזר עם אטומים בגופנו, שהופך כך שזור עם הכוכב הרחוק. באותו אופן, האינטראקציות המתמידות בין אלקטרונים באטומים שמרכיבים את גופנו יוצרות שזירה נוספת אף הן. לפי דורט, "איננו אלא קהילה שזורה". טיפות דיו בים.

עד כמה גדולה הקהילה, עמוק הים? אם נזכור שכל החומר ביקום היה ברגע המפץ מרוכז בנקודה, אולי נזכה להצצה בתשובה. איינשטיין עצמו כתב: "אדם הוא חלק משלם, שאנו קוראים לו 'היקום', חלק המוגבל בזמן ובחלל. הוא חווה את עצמו, את מחשבותיו ואת רגשותיו, כמשהו שמופרד מכל היתר – מעין אשליה אופטית של תודעתו. המאמץ לשחרר את עצמך מאשליה זו הוא הנושא היחיד של דת אמת, הדרך להשיג את המידה הגבוהה ביותר של שלוות נפש".

Post image


תודה לחגי איזנברג שתבונתו ורעיונותיו שזורים בכתבה.

דבּרוּ אהבה

הזינו את פרטיכם בטופס, או לחצו על אחד מהאייקונים כדי להשתמש בחשבון קיים:

הלוגו של WordPress.com

אתה מגיב באמצעות חשבון WordPress.com שלך. לצאת מהמערכת /  לשנות )

תמונת גוגל

אתה מגיב באמצעות חשבון Google שלך. לצאת מהמערכת /  לשנות )

תמונת Twitter

אתה מגיב באמצעות חשבון Twitter שלך. לצאת מהמערכת /  לשנות )

תמונת Facebook

אתה מגיב באמצעות חשבון Facebook שלך. לצאת מהמערכת /  לשנות )

מתחבר ל-%s